پایان نامه درباره استاندارد و مدل سازی

دانلود پایان نامه

چرخشی
بازو
بازو
شکل ٢-٧- معرفی اجزای روبات هگزا
هر موتور از طریق مفصل چرخشی به یک بازو متصل می شود و بازوی مربوط به خود رابه حرکت در می آورد. به مفصل هایی که توسط یک موتور به حرکت در می آیند، مفصل فعال و به مفصل هایی که به هیچ نیروی خارجی متصل نیستند، مفصل غیر فعال گفته می شود.بر این اساس روبات هگزا شش مفصل چرخشی از نوع فعال و دوازده مفصل کروی از نوع غیر فعال دارد و مجموعاً هجده مفصل دارد. در شکل زاویه معرف زاویه بازوی ام نسبت به سطح افق، طول بازوی بین مفاصل چرخشی و کروی و طول میله بین دو مفصل کروی است.
شکل (٢-٨) نمای بالای پایه روبات که موتورها روی آن نصب شده اند و نقاط که مکان قرار گرفتن مفاصل چرخشی روبات هگزاست، را نشان می دهد. این نقاط در رئوس یک شش ضلعی نیمه متقارن که در داخل دایره ای به شعاع محاط شده اند، قرار دارند. زاویه جدایی بین نقاط ، و ، و و با نشان داده شده است. به طور مشابه، مکان قرار گرفتن مفصل کرویام روی صفحه متحرک می باشد. زاویه جدایی بین نقاط ، و ، و و برابر با و شعاع دایره محیط صفحه متحرک برابر با است.
شکل ٢-٨- مکان قرار گرفتن مفاصل چرخشی روی پایه روبات
بنابراین مختصات نقاط و نسبت به دستگاه مختصات چسبیده به پایه و صفحه متحرک روبات هگزا به ترتیب برابر است با
(٢-٣۶)
(٢-٣٧)
که در آن
(٢-٣٨)
(٢-٣٩)
٢-۶-٢- حل مسأله سینماتیک معکوس در روبات موازی هگزا
اگرچه استاندارد دناویت-هارتنبرگ روشی کلی برای توصیف اجزای هر روبات نسبت به یکدیگر است، اما عموماً در روبات های موازی استفاده از آن به دلیل ضرب ماتریس های تبدیل در زنجیره های بسته سینماتیکی حجم عملیات را زیاد و در نتیجه سرعت تحلیل مسأله را کاهش می دهد. لذا در بیشتر روبات های موازی بجای استفاده از این اصول از روش های هندسی برای محاسبه وضعیت روبات استفاده می شود. در این روش، معمولاً یک رابطه برداری از مبدأ دستگاه پایه آغاز شده و تمام یک حلقه را پیموده و به نقطه ابتدایی باز می گردد.
به منظور مدل سازی سینماتیکی، دو چارچوب و به ترتیب به صفحه متحرک و پایه متصل می گردند که مبدأ آن ها در مرکز جرم صفحه متناظر قرار می گیرد. موقعیت تعمیم یافته چارچوب نسبت به چارچوب توسط بردار زیرنمایش داده می شود.
(٢-۴٠)
که در آن موقعیت مبدأچارچوب نسبت به چارچوب و بیان شده در دستگاه مختصات متصل به چارچوب و B یک سیستم زوایای اویلرکه نشان دهنده جهت چارچوب نسبت به چارچوب است، می باشد. سیستم زوایای اویلر استفاده شده بدین ترتیب است: حول،حول محور دوران یافته و حول محور دوران یافته. با توجه به رابطه (٢-٢٠) ماتریس دوران متناظر با دوران مربوطه به شکل زیر در می آید:
(٢-۴١)
و به ترتیب نمایانگر توابع سینوس و کسینوس هستند.
حال با استفاده از جبر برداری به حل مسأله سینماتیک معکوس روبات هگزا می پردازیم و ماتریس ژاکوبین آن را به دست می آوریم. با توجه به نمای شماتیک زنجیره سینماتیک رسم شده در شکل (٢-٨) داریم.
(٢-۴٢)
(٢-۴٣)