پایان نامه درباره دینامیکی و معادله

دانلود پایان نامه

(٣-٧)
رابطه (٣-٧) شکل نهایی معادله دینامیک روبات هگزاست. واحد درایه هایی از ماتریس که مربوط به مفاصل چرخشی هستند، و واحد درایه هایی از آن که مربوط به مفاصل رفت و برگشتی هستند، است. واحد درایه هایی از ماتریس وکه مربوط به مفاصل چرخشی هستند، و واحد درایه هایی از آن که مربوط به مفاصل رفت و برگشتی هستند، است.
٣-٢- دینامیک روبات هگزا
در این قسمت، برای به دست آوردن معادلات دینامیکی حاکم بر روبات هگزا، ابتدا انرژی جنبشی و پتانسیل کل مجموعه روبات محاسبه می شود و سپس از لاگرانژین روبات هگزا برای محاسبه معادلات دینامیکی حاکمه استفاده می گردد. مجموعه عملیات مورد نیاز برای یک زنجیره سینماتیکی محاسبه می گردد و نهایتاً کل انرژی جنبشی و پتانسیل روبات هگزا به صورت مجموع جملات انرژی نوشته می شود.
٣-٢-١- انرژی جنبشی صفحه متحرک
انرژی جنبشی صفحه متحرک،به دو بخش و تقسیم می شود که در آن انرژی جنبشی ناشی از جابجایی خطی جسم و انرژی جنبشی ناشی از دوران جسم و کل انرژی جنبشی جسم است.
(٣-٨)
٣-٢-١-١- انرژی جنبشی صفحه متحرک روبات هگزا ناشی از جابجایی خطی
با دانستن جرم صفحه متحرک روبات و همچنین سرعت مرکز جرم می توان انرژی جنبشی ناشی از سرعت خطی را به صورت زیر محاسبه کرد.
(٣-٩)
که در آن بردار سرعت مرکز جرم صفحه متحرک روبات هگزا می باشد که در دستگاه مختصات پایه روبات تعریف شده است. این بردار سرعت در طول زمان در مسأله معکوس معلوم است.
٣-٢-١-٢- انرژی جنبشی صفحه متحرک روبات هگزا ناشی از دوران
علاوه بر انرژی جنبشی ناشی از سرعت خطی، دوران نیز بخش دیگری از کل انرژی جنبشی جسم می باشد. این انرژی ناشی از دوران جسم دور مرکز آن است و با رابطه زیر بیان می شود.
(٣-١٠)
در این رابطه سرعت زاویه ای صفحه متحرک حول مرکز جرم آن است که در دستگاه بیان شده است. همچنین ممان اینرسی صفحه متحرک حول مرکز جرم آن و بیان شده در دستگاه مختصات می باشد. با داشتن ، سرعت زاویه ای صفحه متحرک در دستگاه مختصات پایه در مسأله معکوس، می توان با استفاده از ماتریس دوران بین دستگاه مختصات پایه و صفحه متحرک، سرعت زاویه ای را در دستگاه مختصات صفحه متحرک تعریف کرد.
(٣-١١)
که در این رابطه
(٣-١٢)
می باشد. ماتریس دوران از چارچوب به چارچوب مرجع است. زوایای وبه ترتیب زوایای ، و می باشند. با جایگذاری رابطه (٣-١١) در (٣-١٠) رابطه انرژی جنبشی چرخشی به شکل زیر به دست می آید.
(٣-١٢)

٣-٢-١-٣- انرژی جنبشی کل صفحه متحرک روبات هگزا
مجموع انرژی های جنبشی خطی و دورانی را می توان به شکل بسته زیر نمایش داد.
(٣-١٣)