پایان نامه درباره مؤلفه های و حل مسأله

دانلود پایان نامه

٢-۴-١- حل مسأله سینماتیک مستقیم
اگر گیره روبات به بازوی روبات متصل شده باشد و چارچوب چارچوب مختصات متصل به گیره روبات باشد، آنگاه تبدیل همگن بین دستگاه های و خواهد بود و در صورتی که چارچوب چارچوب مرجع باشد، تبدیل رابطه بین چارچوب های و پایه را توصیف می کند. در حالتی که پایه روبات به زمین ثابت شده باشد تبدیل و تبدیل های همگن ثابتی خواهند بود.
در این حالت کلی، رابطه بین گیره روبات و چارچوب مرجع از رابطه زیر به دست می آید.
(٢-٢۵)
از آنجا که بردار موقعیت گیره از محاسبه می شود و تابعی از بردار مفاصل می باشد، می توان تابع مکان را برای گیره روبات به شکل زیر نوشت.
(٢-٢۶)
٢-۴-٢- مسأله سینماتیک معکوس
در سینماتیک معکوس بر خلاف مسأله مستقیم، پیدا کردن بردار مفاصل با فرض دانستن بردار موقعیت گیره روبات، ، مورد نظر است. در این حالت بردار مفاصل به صورت تابعی از بردار مکان گیره از تابعی به صورت به دست می آید.
٢-۵- سرعت انتقالی و دورانی جسم
در تحلیل سینماتیکی اجزای یک روبات که پیش نیاز حل مسأله دینامیک نیز است، می- بایست بتوان سرعت های خطی و زاویه ای را در هر چارچوب دلخواه بیان کرد. از اینرو برای بیان سرعت دورانی چارچوب نسبت به چارچوب ، چارچوب سوم (شکل ٢-۵)که مبدأ ان بر مبدأ چارچوب مرجع و جهت آن با چارچوب یکسان است، تعریف می گردد. در این صورت حرکت در هر لحظه از زمان، دوران خالص نسبت به چارچوب می باشد. این حرکت توسط بردار نشان داده شده است (شکل ٢-۵).
شکل ٢-۵- بردار سرعت زاویه ای چارچوب نسبت به چارچوب
جهت بردار سرعت زاویه ای در هر لحظه از زمان با جهت محور دوران جسم یکسان و مقدار آن برابر با سرعت گردش حول محور دوران است (شکل ٢-۶). با توجه به مطالب پیشین، رابطه زیر بین بیان بردار در دو چارچوب و برقرار است که در آن ماتریس دوران از چارچوب به می باشد.
(٢-٢٧)
شکل ٢-۶- مؤلفه های بردار سرعت زاویه ای در چارچوب
٢-۵-١- ماتریس ژاکوبین
ژاکوبین شکل چند بعدی از مشتق است. اگر تا توابعی از متغیر مستقل باشند، می توان روابط حاکم را به شکل زیر بیان کرد.
(٢-٢٨)
این مجموعه از معادلات به شکل فشرده برداری نیز قابل نمایش است. در این نمایش و بردارهای ١×هستند. برای بررسی نحوه تغییرات خروجی در اثر تغییرات ورودی، دیفرانسیل به صورت تابعی از دیفرانسیل ، با روابط برداری زیر محاسبه می گردد.
(٢-٢٩)
در رابطه (٢-٢٩) ماتریس ماتریس ×از مشتقات جزئی است که ماتریس ژاکوبین خوانده می شود و آن را با حرف نشان می دهند.
(٢-٣٠)
با تقسیم کردن دو طرف تساوی بالا بر عبارت دیفرانسیل ، ماتریس ژاکوبین به عنوان نگاشت بین دو فضای سرعت و ظاهر می شود.
(٢-٣١)
در مسائل روباتیک، از ژاکوبین به طور عمده برای بیان رابطه سرعت مفاصل و سرعت دکارتی گیره روبات استفاده می شود. همچنین با مشتق گیری از رابطه (٢-٢۶) بر حسب زمان چنین به دست می آید.