پایان نامه درباره پایان نامه و دینامیکی

دانلود پایان نامه

که در آن
در واقع، همان بردار یکه در جهت محور می باشد (شکل ٢-٨).
فصل سوم
مدلسازی دینامیکی روبات هگزا
مدلسازی دینامیکی روبات هگزا
مدلسازی دینامیکی یک سیستم، راهی مفید در مطالعه رفتار آن سیستم پیش از عملیات ساخت و در نتیجه کاهش زمان و هزینه ساخت می باشد. در این بخش معادلات دینامیکی یک روبات شش درجه آزادی هگزا با استفاده از روش لاگرانژ به دست می آید. ابتدا به اجمال روش لاگرانژ توضیح داده می شود و پس از آن انرژی های جنبشی و پتانسیل روبات هگزا برای استفاده در رابطه لاگرانژ محاسبه می گردند.
٣-١- روش لاگرانژ
٣-١-١- آشنایی با لاگرانژین یک سیستم دینامیکی
در این پایان نامه، مکانیک لاگرانژی برای محاسبه معادلات دینامیکی روبات به کار گرفته شده است. این روش در مسائل روباتیک با توجه به تعدد اجزا، روشی کم حجم و ساده نسبت به روش نیوتون می باشد. به عبارتی استخراج روابط دینامیکی روبات با استفاده از روش لاگرانژ ساده و سیستماتیک است، چرا که معادلات نتیجه شده برای حرکت مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل غیر خطی، جفت شده و مجذور است. تابع لاگرانژین به عنوان تفاوت در انرژی جنبشی و پتانسیل سیستم به شکل زیر تعریف می شود.
(٣-١)
در رابطه (٣-١) ماتریس جرم سیستم و بردار بردار سرعت تعمیم یافته سیستم مورد بررسی است. معادلات دینامیک با استفاده از تابع لاگرانژین از رابطه مشهور زیر به دست می آیند.
(٣-٢)
کهدرجه آزادی سیستم مکانیکی و مختصات مستقل عمومی هستندکه انرژی های جنبشی و پتانسیل بر اساس آن ها بیان می شوند. سرعت مربوط به بازوی ام و نیروهای عمومی (گشتاور و یا نیرو) وارده بر سیستم در محل مختصات می باشند. اگر جابجایی در راستای مفاصل لغزشی باشد، بیان کننده نیرویی است که باید مفصل جهت حصول دینامیک مطلوب، تولید کند و اگر جابجایی چرخشی باشد، گشتاور مورد نیاز خواهد بود. همچنین سمت چپ رابطه دینامیک را می توان به عنوان مجموع نیروها در ازای انرژی پتانسیل و جنبشی ورودی به سیستم تعبیر نمود. جملات مورد نیاز در معادلات حرکت لاگرانژ، به شکل زیر محاسبه می شوند.
بنابراین معادله دینامیک بازو به شکل زیر در می آید.
(٣-٣)
که در آن بردار نیروی تعمیم یافته اعمالی توسط موتورها در مفاصل می باشد. همچنین رابطه زیر بین و بردار نیروی خارجی اعمال شده بر گیره روبات برقرار است.
(٣-۴)
که در آن ماتریس ژاکوبین می باشد.
ماتریس نیروهای مجازی کوریولیس و جانب به مرکز نیز به صورت زیر تعریف می شود.
(٣-۵)
و نهایتاً بردار گرانشی به صورت زیر نوشته می شود.
(٣-۶)
با جایگذاری روابط (٣-۵) و (٣-۶) در (٣-۴) رابطه دینامیک حاکم بر روبات به صورت زیر بازنویسی می شود.