پایان نامه درباره شبکه های عصبی مصنوعی و شبکه های عصبی

دانلود پایان نامه

(٢-١٧)
در طراحی مسیر حرکت ( سینماتیک معکوس )، درایه های ماتریس دوران رابطه (٢-١٧) در روند طراحی از پیش معلوم است (رابطه ٢-١٨). برای محاسبه زوایای دوران در این حالت، ماتریس مذکور با ماتریس دوران رابطه (٢-١٨) برابر قرار داده می شود، با توجه به شش رابطه وابستگی، نه معادله همراه با سه مجهول حاصل می شود.
(٢-١٨)
از رابطه (٢-١٧) مشاهده می شود که با محاسبه جذر مجموع مربعات و می توان را به دست آورد. سپس زاویه با گرفتن تانژانت معکوس از نسبت بهمحاسبه می شود. اگر، آنگاه را با گرفتن تانژانت معکوس از نسبت به و را با گرفتن تانژانت معکوس نسبت به برای به دست آورد.
(٢-١٩)
٢-٣-٢- زوایای اویلر
روش قبل، تنها روش جهت گیری یک چارچوب نسبت به یک چارچوب دیگر نیست. جهت گیری چارچوب را می توان به صورتی دیگر نیز با شروع از چارچوبی که بر چارچوب منطبق است، توصیف کرد. در این روش چارچوب حول یکی از محورهایش چرخانده می- شود و چرخش بعد حول یکی از محورهای دستگاه چرخانده شده صورت می گیرد.
در این روش ابتدا چارچوب حول محور به اندازه چرخانده می شود؛ سپس حول به اندازه و سرانجام حول به اندازه دوران داده می شود. در این روش، هر دوران حول محوری از دستگاه متحرک و ، و نه تنها مرجع ثابت انجام می پذیرد. مجموعه این سه دوران زوایای اویلر نامیده می شود. توجه شود که هر سه دوران حول محوری صورت می گیرد که مکان آن به دوران های قبلی بستگی دارد. با توجه به اینکه سه دوران حول محورهای ، وانجام می شوند، این نمایش جهت گیری، زوایای اویلر نامیده می شود. برای نشان دادن اینکه این دوران با زوایای اویلر توصیف شده، یک علامت «» به زیر نویس ها اضافه شده است. با ضرب پی در پی ماتریس های دوران مورد نظر، ماتریس دوران معادل چنین به دست خواهد آمد.
(٢-٢٠)
(٢-٢١)
برای به دست آوردن زوایای اویلر با داشتن ماتریس دوران، مشابه با حالت چارچوب-ثابت عمل می شود.
(٢-٢٢)
اگر و و برای آنگاه
(٢-٢٣)
زوایای و زوایای اویلر تنها دو روش از مجموعه ٢۴ قراردادی هستند که قراردادهای مجموعه زوایا خوانده می شوند. در این مجموعه، ١٢ قرارداد مربوط به دوران حول محورهای ثابت و ١٢ قرارداد دیگر مربوط به زوایای اویلرند. نکته دیگری که می توان از روابط (٢-١۶) و (٢-٢٠) نتیجه گرفت این است که ماتریس دوران نهایی در زوایایترتیبی معکوس با زوایای اویلر دارد. به عنوان مثال
(٢-٢۴)
از این رو، روش زوایای ثابت و زوایای اویلر، دو روش متفاوت برای رسیدن به یک نتیجه هستند، در نتیجه تنها ١٢ قرارداد یکتا برای بیان ماتریس دوران با استفاده از دوران های متوالی حول محورهای اصلی وجود دارد.
٢-۴- سینماتیک روبات ها
سینماتیک علم شناخت حرکت و به قول فرهنگ لغت بابیلون به معنای حرکت شناسی است. در دانش حرکت شناسی مسائل مربوط به مکان، سرعت و شتاب اجسام و حتی در صورت نیاز مشتقات مراتب بالاتر مکان بدون توجه به نیروهای وارده بر سیستم مورد بررسی قرار می گیرند.
در یک روبات شش درجه آزادی موقعیت آخرین عضو (معمولاً گیره روبات) نسبت به دستگاه مختصات مرجع، توسط شش پارامتر که سه تای آن ها پارامترهای مکان و سه تای دیگر پارامترهای زاویه ای (جهت گیری) می باشند، معرفی می شود. مفاصل روبات نیز بر حسب نوع خود که می تواند چرخشی و یا رفت و برگشتی باشند، به وسیله یک متغیر که در مفاصل چرخشی، زاویه و در مفاصل رفت و برگشتی، مکان است بیان می گردند. پیشتر بیان شد که در روبات هگزا شش مفصل چرخشی مستقل از هم و در نتیجه شش متغیر مستقل وجود دارد.
مسأله سینماتیک خود به دو بخش سینماتیک مستقیم و سینماتیک معکوس تقسیم بندی می شود. هدف در مسأله سینماتیک مستقیم محاسبه موقعیت گیره روبات و سایر بازوها در فضا با آگاهی از مکان مفاصل رفت و برگشتی و یا زاویه مفاصل چرخشی است. بر عکس مسأله سینماتیک مستقیم در مسأله سینماتیک معکوس هدف این است که با دانستن موقعیت گیره روبات مکان مربوطه در مفاصل رفت و برگشتی و یا زاویه مربوطه در مفاصل چرخشی، محاسبه گردد.
غالباً در روبات های سریال حل مسأله مستقیم بسیار ساده است و جواب های این مسأله یکتا و قابل محاسبه می باشند، اما یافتن پاسخ مسأله معکوس سخت تر و مستلزم به دست آوردن و مقایسه ماتریس های روبات است. در مقابل در روبات های موازی مسأله معکوس قابل حل به صورت تحلیلی بوده ولی مسأله مستقیم معمولاً به شکل تحلیلی قابل حل نمی باشد. برای مثال مرلت در فصل سوم کتاب خود با عنوان ماشین های موازی نشان دادکه با حل تحلیلی مسأله مستقیم برای هر موقعیت از مفاصل می توان تا چهل جواب برای موقعیت بخش متحرک به دست آورد.
بدین دلیل که اغلب نمی توان یک فرم بسته برای پاسخ مسأله مستقیم در روبات های موازی به دست آورد روش های دیگری برای حل این مسأله در نظر گرفته می شود. این روشها عموماً بر پایه الگوریتم های عددی کمینه کردن خطا و روش بیشترین تغییر کاهشی است. از آنجا که دقت این روش ها و همگرایی آنها در حل مسأله مستقیم روبات های موازی محل تردید است، تلاش در جهت یافتن روشی مناسب تر منجر به بکارگیری شبکه های عصبی مصنوعی در حل مسأله فوق شد.
پیش از هر گونه تلاش برای حل مسائل مستقیم و معکوس یک روبات لازم است به قسمت های مختلف آن چارچوب هایی متصل گردد.در حالت کلی چگونگی اتصال این چارچوب ها اختیاری است، اما روش استاندارد متداول برای این کار، روش دناویت-هارتنبرگ است که به افتخار مبتکرانش بدین نام خوانده شده است. حال، به بررسی مسأله سینماتیک مستقیم و معکوس روبات می پردازیم.